Δημόσια Παρουσίαση Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας του κ. Βασίλειου Γεωργίου
Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών “Επιστήμη και Τεχνολογία Υπολογιστών” (ΠΜΣ ΕΤΥ)
Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής
Πολυτεχνική Σχολή, Πανεπιστήμιο Πατρών
Ημερομηνία: 14:00, Πέμπτη 24/6/2021, Zoom link: https://upatras-gr.zoom.us/j/97579196822?pwd=bSt3NXhqbWgyYkpPOVdROUhjUEw4Zz09
Τίτλος: Πολυεπίπεδες τεχνικές ανίχνευσης επιλεγμένων στοιχείων του αντιστρόφου μητρώου σε παράλληλες ετερογενείς αρχιτεκτονικές
Περίληψη: Η ύπαρξη φαινομένων “τοπικότητας” σε συναρτήσεις μητρώων, επέτρεψε την ανάπτυξη των μεθόδων ανίχνευσης (probing), για την προσέγγιση επιλεγμένων στοιχείων του αντιστρόφου μητρώου. Σε αυτή τη διπλωματική εργασία, εξετάζουμε νέες, πολυεπίπεδες μεθόδους ανίχνευσης, ώστε να εξισορροπήσουμε τον φόρτο των διεργασιών που συνιστούν τις μεθόδους ανίχνευσης. Σε συνδυασμό με ειδικούς επαναληπτικούς επιλυτές γραμμικών συστημάτων με πολλά δεξιά μέλη, επιτυγχάνεται σημαντική επιτάχυνση στην εύρεση στοιχείων του αντιστρόφου. Τεχνικές προρύθμισης, επαναχρησιμοποίηση πληροφορίας κατά την επίλυση του συστήματος με πολλλα δεξιά μέλη, σε συνδυασμό με αποδοτικές υλοποιήσεις, οδηγούν στην κατασκευή ενός πακέτου λογισμικού για την προσέγγιση μπλοκ από στοιχεία. Προσαρμόζουμε τις τεχνικές που αναπτύσουμε για να προσέγγιση στοιχείων από άλλες συναρτήσεις μητρώων, όπως είναι το εκθετικό μητρώου, χρησιμοποιώντας πολυώνυμα Chebyshev. Πειράματα με μητρώα που προκύπτουν από τη διακριτοποίηση διαφορικών τελεστών, μητρώα συνδιασποράς και μητρώα που χρησιμοποιούνται για την ανάλυση δικτύων, αναδεικνύουν την αποδοτικότητα των τεχνικών που προτείνονται.
Title: Multilevel Probing Methods for Approximating the Diagonal of the Matrix Inverse on Highly Parallel Heterogeneous Architectures
Abstract: Motivated by the theoretical understanding of localization phenomena in matrix functions, probing methods have been proposed to approximate selected entries of the matrix inverse. In this thesis we focus on the development of novel methods to better balance the work of the procedures that compose algorithms based on probing. We develop multilevel methods that capture the most significant entries of the matrix inverse, in combination with specialized iterative solvers, to speed-up the solution of the linear system with multiple right-hand sides that is generated by probing. Sparse approximate inverses are used for preconditioning, to accelerate the convergence of Krylov iterations, while careful reuse of shared information reduces the number of operations and saves memory. These advancements together with efficient implementations enable the development of a framework for approximating blocks of entries centered around an a priori sparsity pattern. We apply the proposed methods to extract entries from other matrix functions, such as the matrix exponential via the use of Chebyshev polynomials. Numerical examples with matrices arising from discretization of PDEs, covariance matrices and graph operators highlight the effectiveness of the proposed techniques.
Εξεταστική Επιτροπή
Ευστράτιος Γαλλόπουλος, Καθηγητής (επιβλέπων)
Ευάγγελος Στεφανόπουλος, Καθηγητής
Εμμανουήλ Ψαράκης, Αναπλ. Καθηγητής