Γενικά Μαθηματικά Ι

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

• Το σώμα των πραγματικών αριθμών, Διάταξη, Απόλυτη τιμή, Τοπολογία της ευθείας των πραγματικών αριθμών.
• Το σώμα των μιγαδικών αριθμών, Απόλυτη τιμή, Συζυγής, Τοπολογία του μιγαδικού επιπέδου, Δυνάμεις, Τριγωνομετρική και εκθετική μορφή, Τύπος του de Moivre, Ρίζες της μονάδας, Ρίζες μιγαδικών αριθμών, Λογάριθμοι, Απεικονίσεις στο μιγαδικό επίπεδο (δυνάμεις, ρίζες, εκθετικά).

• Ομάδες και Δακτύλιοι: Ορισμός και απλά παραδείγματα, αριθμητική modulo m.
• Ακολουθίες: Το δεκαδικό ανάπτυγμα αριθμού ως ακολουθία, Φράγμα, Μονοτονία, Σύγκλιση.
• Σειρές: Το δεκαδικό ανάπτυγμα αριθμού ως σειρά, Γεωμετρική σειρά, Τηλεσκοπικές σειρές, Εκθετική σειρά, Εναλλάσσουσες σειρές, κριτήρια σύγκλισης.
• Όρια συναρτήσεων, Συνέχεια συνάρτησης και το θεώρημα της ενδιάμεσης τιμής.
• Παράγωγος: Η γεωμετρική σημασία της παραγώγου, γραμμική προσέγγιση, διαφορικά, Ο κανόνας της αλυσίδας και πεπλεγμένη παραγώγιση, η παράγωγος αντίστροφης συνάρτησης. Το θεώρημα της μέσης τιμής και το θεώρημα μέσης τιμής Taylor, Προσέγγιση με πολυώνυμα Taylor, Σφάλμα και σειρές Taylor – Maclaurin (εισαγωγή).
• Ολοκλήρωμα: Εμβαδόν και ολοκλήρωμα, Το άθροισμα Riemann, Ο κανόνας του τραπεζίου, Μέση τιμή, Το θεμελιώδες θεώρημα, Ολοκληρώματα στοιχειωδών συναρτήσεων.
• Τεχνικές ολοκλήρωσης: μέθοδος αντικατάστασης, κατά παράγοντες, Ανάλυση σε απλά κλάσματα.
• Αντίστροφες τριγωνομετρικές συναρτήσεις και υπολογισμός ολοκληρώματος με τριγωνομετρικές αντικαταστάσεις.
• Γενικευμένα ολοκληρώματα.
• Μήκος καμπύλης,  Η αρχή του Cavalieri, Όγκοι εκ περιστροφής.
• Διαφορικές Εξισώσεις 1^ης τάξης: Μοντελοποίηση (μέσω απλών παραδειγμάτων), Πεδία διευθύνσεων και μέθοδος του Euler, Εξισώσεις χωριζομένων μεταβλητών, γραμμικές εξισώσεις, εξισώσεις Bernoulli και Riccati, Εφαρμογές διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης.