Γενική περιγραφή: Ο Επιστημονικός Υπολογισμός Ι ασχολείται με βασικά ζητήματα που αφορούν στην ανάπτυξη και αποδοτική χρήση υπολογιστικών εργαλείων και στη διαχείριση των μαθηματικών μοντέλων της επιστήμης και της τεχνολογίας ιδιαίτερα σε εφαρμογές μεγάλης κλίμακας που παρουσιάζονται στις προσομοιώσεις και στην ανάλυση “μεγάλων δεδομένων” σε σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα και περιβάλλοντα. Στο συγκεκριμένο μάθημα αναπτύσσεται το υπόβαθρο για το σχεδιασμό αποτελεσματικών αλγορίθμων και λογισμικού σε σύγχρονες αρχιτεκτονικές Η/Υ (κυρίως ιεραρχικής μνήμης με αναφορές και στην παράλληλη επεξεργασία) στηριζόμενο στην έννοια των μοντέλων (υπολογιστικού, αριθμητικού, διακριτού) και στη χρήση τους στην πρόβλεψη της επίδοσης και του σφάλματος. Ο ΕΥ εστιάζει σε υπολογισμούς με μητρώα απ’ όπου προέρχεται η μεγάλη πλειοψηφία των υπολογιστικών πυρήνων των σημερινών εφαρμογών.
Περιεχόμενα: Σημασία των επιστημονικών υπολογισμών στην επιστήμη και την τεχνολογία. Επεξεργασία πληροφοριών μέσω επιστημονικών υπολογισμών και μοντελοποίηση. Το αντικείμενο του επιστημονικού υπολογισμού και διαδρομές μεταξύ του διακριτού, του αριθμητικού και του υπολογιστικού μοντέλου. Κριτήρια αξιολόγησης στον επιστημονικό υπολογισμό. Code profiling, ορθές πρακτικές μέτρησης επίδοσης και εργαλεία. Υπολογιστικά μοντέλα, αριθμητικές πράξεις και πράξεις μεταφορών και επικοινωνίας. Ανάλυση των βασικών υπολογισμών στις μεγάλες εφαρμογές. Ο κεντρικός ρόλος των υπολογισμών με μητρώα, αναγνώριση των σημαντικότερων προβλημάτων και η ιεραρχία των BLAS. Tεχνικές οργάνωσης κώδικα και μετάφρασης σε σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα με πολλά επίπεδα μνήμης. Πολλαπλασιασμός πυκνών μητρώων με κλασικές και υπερταχείες τεχνικές τύπου Strassen. Ανασκόπηση του μοντέλου αριθμητικής κινητής υποδιαστολής και μελέτη ευαισθησίας αριθμητικών υπολογισμών. Διάδοση σφαλμάτων και θεωρία κατάστασης μαθηματικών προβλημάτων και αλγορίθμων. Ανασκόπηση και υλοποίηση των παραγοντοποιήσεων LU και QR. Υλοποιήσεις με BLAS-3 και άλλες τεχνικές και εκδόσεις τους σε σύγχρονες αριθμητικές βιβλιοθήκες για σύγχρονα υπολογιστικά συστήματα. Επαναληπτική εκλέπτυνση σε αριθμητική κινητής υποδιαστολής πολλαπλών βαθμών ακρίβειας. Μητρώα ειδικής δομής: Αραιά μητρώα, δομές και τρόποι αποθήκευσης και υλοποίησης πράξεων. Πράξεις με αραιά μητρώα. Μητρώα Toeplitz και μητρώα Vandermonde. Αριθμητικά και υπολογιστικά θέματα στην ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt. Μέθοδος QR για τον υπολογισμό ιδιοτιμών. Διακριτό μοντέλο και βασικές μέθοδοι προσομοίωσης μέσω διαφορικών εξισώσεων. Συνοριακό πρόβλημα 2 σημείων και πρόβλημα αρχικών τιμών. Εφαρμογές και λογισμικό.
Πηγές: Διαφάνειες διδάσκοντα. Ε. Γαλλόπουλος, «Επιστημονικός Υπολογισμός» (διαθέσιμο ηλεκτρονικά μέσω e-class). Επιλεγμένα άρθρα. G. Golub and C. van Loan, «Θεωρία και Υπολογισμοί με Μητρώα», εκδ. Πεδίο, 2015. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, “Numerical Mathematics”, Springer, 2007 (διαθέσιμο ηλεκτρονικά). Εκτενέστερη παρουσίαση και βασικές αναφορές στη σελίδα του μαθήματος στο e-class (https://eclass.upatras.gr/modules/course_description/?course=CEID1151).
